2° Año 1°Div. - Razones Trigonométricas

2° Año - 1° División 27/04/2020 Por Prof Andrea Lorena Parenti
“En Matemática no solo se suma y resta….también se lee”
1
2° Matemática Trigonometria

[email protected]

parenti 1

“En Matemática no solo se suma y resta….también se lee”


ORIGEN DE LA TRIGONOMETRÍA.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En principio estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno y tangente.

Parenti 2 

Tablilla babilonia Plimpton 322.

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 3000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos y de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas, ​ sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

Un poco de Historia...

La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas El Occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII, los científicos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo, las funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Todos estos descubrimientos son temas de estudio en nuestro trayecto escolar.        

¿AHORA…QUÉ SIGNIFICA TRIGONOMETRÍA?

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es “la medición de los triángulos”. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. 

Algunas aplicaciones de la trigonometría:

Puede ser aplicada en el diseño y fabricación de todas las piezas que se producen en máquina, en el sector de construcción, arquitectura, iluminación, desplazamiento de fluidos, física, química, estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia y en casi todas las ramas de la ingeniería.

1.-Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación. Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20 metros (aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría.

parenti 3 

 2.-En ingeniería civil se usa para el trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje hidrostático, pendientes para cuencas de agua y para el módulo de elasticidad de los materiales, con ayuda de trigonometría se obtienen los esfuerzos y deformaciones máximas y mínimas en una estructura.
Un ejemplo del uso de la trigonometría en la ingeniería civil se observa mediante la construcción de puentes, carretera, edificios y en el trazo de levantamiento de terrenos, entre otros

.Parenti 4 

3.- Ha participado en distintos experimentos de la ciencia, en la Geografía, por ejemplo, en el año 1806, la corona británica inicio un ambicioso estudio consistente en medir las alturas de las montañas (monte Everest) que se extendían a lo largo del meridiano. Los cálculos se basaban en mediciones de distancias y ángulos hechas a pie de campo con ayuda de teodolitos, también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y para todo esto multiplicado por 100 o 1000.

 

4.-En la arquitectura, la medida de los ángulos es imprescindible en esta área, ya que para la creación de un plano se debe medir con exactitud los ángulos de cada pared y columna, debido a que esta podría desplomarse si sus ángulos no son rectos (90º), esto se debe al fundamento de que una deformidad pequeña con el tiempo se convierte en una grande. De las funciones trigonométricas básicas, el seno, el coseno y la tangente son los más importantes para la arquitectura, ya que permiten al arquitecto encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la hipotenusa.

Un ejemplo claro del uso de la trigonometría en la arquitectura se observa en las pirámides egipcias y en las construcciones realizadas por las civilizaciones que habitaban el continente americano antes de la llegada de los españoles. Debido a la aplicación de la trigonometría es que esas construcciones siguen casi intactas con el paso del tiempo.

Parenti 5

 5.-En la ingeniería mecánica, se utiliza para proyectar fuerzas, el diseño y medición de piezas, en series y señales.

 6.-En la ingeniería electrónica: se utilizan funciones trigonométricas para conocer el comportamiento de series y de señales. La trigonometría ayuda a establecer conexiones y ubicar posiciones que favorezcan el proceso de distribución de la energía eléctrica.

Vamos a ver algunos vídeos para entender como se aplican las razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.

 

https://www.youtube.com/watch?v=u-DAoaC5ItE

https://www.youtube.com/watch?v=t7lYIDv2Voc

 

https://www.youtube.com/watch?v=sp0YaUG7Gi4

 

Te puede interesar